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    【题目】如图，是等边三角形， 是边上的动点（含端点），记,.

    （1）求的最大值；

    （2）若，求的面积.

    【答案】(1)当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值;(2).

    【解析】

    （1）由题意可得β=α+，根据三角函数和差公式及辅助角公式化简即可求出其最大值。

    （2）根据三角函数差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的长度；进而求得三角形面积。

    （1）由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，

    0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，

    故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值

    （2）由cos β＝ ，得sin β＝，

    故sin α＝sin＝sin βcos－cos βsin＝，

    由正弦定理，

    故AB＝ BD＝×1＝ ，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝

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    【题目】已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（ ）

    A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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    【题目】如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

    （1）证明：BD⊥平面ABB1A1．

    （2）比较四棱锥D—ABB1A1与四棱锥D—A1B1C1D1的体积的大小．

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    【题目】写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.

    ①四边形内角和为；

    ②垂直的两条直线必相交；

    ③垂直同一条直线的两条直线平行；

    ④平行同一条直线的两条直线平行；

    ⑤四边相等的四边形，其对角线垂直；

    ⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心；

    ⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上；

    ⑧在平面几何中有“一组平行线（至少3条）被两条直线所截得的对应线段成比例”的结论，则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少3个）被两条直线所截得的对应线段也成比例.”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）g（x）的图象可能是下面的（　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某厂经过节能降耗技术改进后生产甲产品x吨与相应的生产耗能y吨间的几组数据

    （1）试画出此表中数据对应的散点图 ；

    （2）若变量y与x线性相关 ，试求出线性回归方程y = b x + a ；

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤 ，试根据（2）求出的线性回归方程 ，预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤？

    (参考公式，)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.

    （1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

    （2）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．

    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    (3)试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若在区间上单调递增，求m的取值范围；

    （2）求在区间上的最小值；

    （3）讨论在区间上的零点个数.

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