Question

【题目】如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）证明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比较四棱锥D—ABB1A1与四棱锥D—A1B1C1D1的体积的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）见解析.

【解析】

（1）通过证明AB⊥BD和AA1⊥BD即可得证；

（2）根据条件分别求和，然后比较大小即可.

（1）证明：∵AB2＋BD2＝AD2＝2，

∴AB⊥BD．

又AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．

∵AB∩AA1＝A，∴BD⊥平面ABB1A1．

（2）∵AB＝BD且AB⊥BD，∴∠ADB＝45°．

又AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝45°，∴．

∴四边形ABCD的面积为．

∴．

又．

∵，

∴．