Question

【题目】写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.

①四边形内角和为；

②垂直的两条直线必相交；

③垂直同一条直线的两条直线平行；

④平行同一条直线的两条直线平行；

⑤四边相等的四边形，其对角线垂直；

⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心；

⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上；

⑧在平面几何中有“一组平行线（至少3条）被两条直线所截得的对应线段成比例”的结论，则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少3个）被两条直线所截得的对应线段也成比例.”

Answer 1

【答案】④⑤⑧

【解析】

①将长方形沿对角线对折，则四边形内角和不为；②这两条直线可能异面；③正方体的同一顶点的三条棱相互垂直；④是公理，正确；⑤四边相等的四边形也可能是空间四边形，对角线不一定垂直；⑥过三角形的内心且垂直于三角形所在平面的直线上的点到各边的距离都相等；⑦过这个角的角平分线与角所在平面垂直的平面的点到这个角的两边距离相等，故不正确；⑧正确

①将长方形沿对角线对折，则四边形内角和不为，故①不正确；

②这两条异面直线垂直时不相交，故②不正确；

③正方体的同一顶点的三条棱相互垂直，故③不正确；

④是公理，故④正确；

⑤四边相等的四边形若是平面图形，可得其必是菱形，结论正确，若四边相等的四边形是空间四边形，一条对角线与另一条对角线所在面垂直，可得两对角线一定垂直，故⑤正确；

⑥过三角形的内心且垂直于三角形所在平面的直线上的点到各边的距离都相等，故⑥不正确；

⑦过这个角的角平分线与角所在平面垂直的平面的点到这个角的两边距离相等，故⑦不正确；

⑧当两条直线平行时易证结论成立，当两条直线异面时，可作第三条直线与其中一条直线平行，与另一条直线相交，可证明成立，故⑧正确.

故答案为：④⑤⑧