【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求实数的取值范围.
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【题目】写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.
①四边形内角和为;
②垂直的两条直线必相交;
③垂直同一条直线的两条直线平行;
④平行同一条直线的两条直线平行;
⑤四边相等的四边形,其对角线垂直;
⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心;
⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上;
⑧在平面几何中有“一组平行线(至少3条)被两条直线所截得的对应线段成比例”的结论,则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面(至少3个)被两条直线所截得的对应线段也成比例.”
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【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.
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【题目】某环线地铁按内、外线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异),新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时,现内、外环线共有18列列车全部投入运行,其中内环投入列列车.
(1)写出内、外环线乘客的最长候车时间(分钟)分别关于的函数解析式;
(2)要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟,问内、外环线应各投入几列列车运行?
(3)要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小,问内、外环线应各投入几列列车运行?
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【题目】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有2个红球,1个黄球和1个蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取2个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下:
①凡购物满100(含100)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会;
②凡购物满188(含188)元者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会;
③若取得的2个小球都是红球,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10元的红包;
④若取得的2个小球都不是红球,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5元的红包;
⑤若取得的2个小球只有1个红球,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位:元),绘制得到如图所示的茎叶图.
(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖);
(2)求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分);
(3)分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元,5元,2元的概率.
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【题目】已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解,求t的值;
(Ⅱ) 当且时,解不等式;
(Ⅲ)若函数在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
(附:线性回归方程中,,其中,为样本平均值.
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