Question

给出以下四个命题：
①若A＞B，则cosA＜cosB；
②“若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；
③“若x²+y²=0，则x，y都为0”的否命题；
④若x+y≠3，则x≠1或y≠2．
其中真命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，若A＞B，则cosA＜cosB，举例如

5π

3

＞π，则cos

5π

3

＞cosπ，可判断①；
②，写出“若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1”的逆命题，可判断②；
③，利用原命题的否命题与其逆命题的等价性可判断③；
④，利用原命题与其逆否命题等价可判断④．

解答： 解：对于①，若A＞B，则cosA＜cosB，错误，如

5π

3

＞π，但cos

5π

3

=

1

2

＞-1=cosπ，故①错误；
对于②，“若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“a，b 中至少有一个不小于1，则a+b≥2”错误，如a=2＞1，b=-1，a+b=1＜2，故②错误；
对于③，∵“若x²+y²=0，则x，y都为0”的否命题与其逆命题为等价命题，而其逆命题为“若x，y都为0，则x²+y²=0”为真命题，故③正确；
对于④，∵原命题与其逆否命题真假性一致（等价），
∵命题若x+y≠3，则x≠1或y≠2的逆否命题为：若x=1且y=2，则x+y=3为真命题，
∴若x+y≠3，则x≠1或y≠2为真命题，故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，突出原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与其否命题的等价性的考查，属于中档题．