Question

已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意分两种情况讨论，设椭圆方程的两种形式，然后根据题意求出结果．

解答： 解：（1）当焦点在x轴上时，设其方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知

9

a2

+

0

b2

=1，
又a=3b，
解得b²=1，a²=9，
故椭圆的方程为

x2

9

+y2=1．
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知

0

a2

+

9

b2

=1
又a=3b，
联立解得a²=81，b²=9，
故椭圆的方程为

y2

81

+

x2

9

=1．
故椭圆的标准方程为：

x2

9

+y2=1或

y2

81

+

x2

9

=1．

点评：本题考查的知识要点：椭圆的标准方程，分类讨论思想的应用．