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    设a，b，c为正数，a+b+4c2=1，则
    		a
    +
    		b
    +
    		2
    c的最大值是
     
    ，此时a+b+c=
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据柯西不等式即可得出．
    解答： 解：∵a，b，c为正数，∴根据柯西不等式可得：
    [(
    		a
    )2+(
    		b
    )2+(2c)2]    [12+12+(
    		2
    2
    )2]    ≥(
    		a
    +
    		b
    +
    		2
    c)2    ，
    ∴
    		a
    +
    		b
    +
    		2
    c≤
    		10
    2
    ，
    当且仅当
    		a
    1
    =
    		b
    1
    =
    2c
    		2
    2
    且a+b+4c2=1，即a=b=
    2
    5
    ，c=
    		5
    10
    时取等号．
    ∴
    		a
    +
    		b
    +
    		2
    c的最大值是
    		10
    2
    ，此时a+b+c=
    8+
    		5
    10
    ．
    故答案为：
    		10
    2
    ；
    8+
    		5
    10
    ．
    点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了变形能力和计算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    sinxsin（x+
    π
    2
    ）．
    （Ⅰ）求f（
    π
    12
    ）的值；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（
    π
    2
    ，π），sinα=
    2
    		5
    5
    ，则tan2α=
     
    ．

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    已知直线l：x+y=2与C：x2+y2-2x=0相交于A、B两点，则|AB|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （Ⅰ）当a=1时，求此不等式的解集；
    （Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）对任意x∈R都有f（-x）+f（x）=0，当x＜0时，f（x）=x+ex（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-|x+m|为偶函数，则实数m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b2+c2-a2=
    6
    5
    bc，则sin（B+C）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数Z=
    5i
    1+2i
    （i是虚数单位），则复数Z的共轭复数
    .
    Z
    对应的点所在象限是（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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