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    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PAB；
    （2）求三棱锥D-PAC的体积．

    （1）证明：∵ABCD为矩形
    ∴AD⊥AB且AD∥BC…（1分）
    ∵BC⊥PB，
    ∴DA⊥PB且AB∩PB=B …（3分）
    ∴DA⊥平面PAB，
    又∵DA?平面PAD，
    ∴平面PAD⊥平面PAB…（6分）
    （2）∵VD-PAC=VP-DAC=VP-ABC=VC-PAB…（8分）
    由（1）知DA⊥平面PAB，且AD∥BC∴BC⊥平面PAB…（10分）
    ∴VC-PAB=S△PAB•BC=×PA×ABsin∠PAB•BC=×1×2××1=…（12分）
    分析：（1）由ABCD为矩形，，∠PBC=90°可证DA⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理即可证得平面PAD⊥平面PAB；
    （2）由VD-PAC=VP-DAC=VP-ABC=VC-PAB=S△PAB•BC即可求得答案．
    点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查棱锥的体积，着重考查锥体体积轮换公式的应用，突出化归思想的考查，属于中档题．
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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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