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    已知点F（0，1），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足
    PM
    •
    PF
    =0    ，
    PN
    +
    PM
    =0    ．
    （1）求动点N的轨迹C方程；
    （2）由直线y=-1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．
    分析：（1）首先根据
    PN
    +
    PM
    =0    分别表示出P，M的坐标；然后根据
    PM
    •
    PF
    =0    两个条件即可求出动点N的轨迹C方程．
    （2）根据两条直线斜率k均存在，故直接设出两切线方程，代入曲线C的方程，化简为一元二次方程，根据判别式△=0得到一个关系式，根据韦达定理易得出两根之积为-1，即两斜率之积为-1，易得出两直线垂直
    解答：解：（1）设N（x，y）．
    因
    PN
    +
    PM
    =0    ，
    故P的坐标为（
    x
    2
    ，0），M（0，-y），
    于是，
    PM
    =(-
    x
    2
    ，-y)    ，
    PF
    =(-
    x
    2
    ，1)    ．
    因
    PM
    •
    PF
    =0    ，
    即得曲线C的方程为x2=4y
    （2）设Q（m，-1）．
    由题意，两条切线的斜率k均存在，
    故可设两切线方程为y=k（x-m）-1．
    将上述方程代入x2=4y，
    得x2-4kx+4km+4=0．
    依题意，△=（-4k）2-4（4km+4）=0，
    即k2-mk-1=0．
    上述方程的两根即为两切线的斜率，
    由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直
    ∴AQ⊥BQ
    点评：本题考查求点的运动轨迹方程问题和直线与圆锥曲线相切问题，涉及到一元二次方程判别式与韦达定理的问题，属于难题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，点P到点F的距离等于点P到直线l的距离．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求
    l1
    l2
    +
    l2
    l1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石家庄二模）在平面直角坐标系中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面内动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QF
    •(
    QP
    +
    FP
    )=0    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，m）（m＞0）的直线AB与曲线E交于A、B两个不同点，设∠AFB=θ，若对于所有这样的直线AB，都有θ∈（
    π
    2
    ，π]．求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为
    d
    =（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；
    （3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围．

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