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    已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
    （Ⅰ）求m、n的值；
    （Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）（文科不做）求证： 
    （1）（2）存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立（3）见解析
    （Ⅰ）依题意，得
    ∴ ∴………………2分
    （Ⅱ）令
    当在此区间为增函数
    当在此区间为减函数
    当在此区间为增函数
    处取得极大值………………5分
    又
    因此，当…………6分
    要使得不等式
    所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立。7分
    （Ⅲ）（方法一）
       
    ……………10分 又∵ ∴
    ∴

    综上可得    ………12分
    （方法2）由（2）知，函数
    上是减函数，在[，1]上是增函数, 又
    所以，当时，－…………9分
      
    ……10分
    又t>0，，且函数上是增函数，
     
    综上可得………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=x3－3ax2＋2bx在点x=1处有极小值－1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调递增区间.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a为正实数，函数f（x）=x3－ax2－a2x+1, x∈R．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设曲线y=f（x）与直线y=0至多有两个公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是定义在[－1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[ 2，3 ] 时，．
    （1）求的解析式；
    （2）若在上为增函数，求的取值范围；
    （3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数．
    （1）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；
    （2）在（1）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）　若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；
    （2）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；
    （3）当时，讨论关于的方程的根的个数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （Ⅰ）求f (x)的单调区间；
    （Ⅱ）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数
    （1）求导数; 并证明有两个不同的极值点;
    （2）若不等式成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数的导函数，且设是方程的两根，则||的取值范围为
    A          B           C        D

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