（本题满分14分）已知椭圆C：
=1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
---------------- 3分
，------------------------------4分
所求椭圆方程为
------------------------------5分
（2）如图，设P点坐标为
,--------------------------6分
若
，则有
.-----------------------7分
即
-----------------------------8分
有
两边平方得
……①------------------------------9分
又因为
在椭圆上,所以
……②------------------------------10分
①,②联立解得
------------------------------11分
所以满足条件的有以下四组解
，
，
，
------------------------------13分
所以,椭圆C上存在四个点
，
，
，
，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. -----------14分
解析
学期复习一本通学习总动员期末加暑假延边人民出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的方程为
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点
求直线的方程
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值． 查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小
题满分13分）
已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜
率为k的直线l经过点M（0，1
），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
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（本小题满分12分）
已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)
＋
为定值．
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，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．
的焦点的极坐标 .
(t为参数)与曲线
=1的位置关系是( )