Question

若x，y满足

2x+y-1≤0 y≥0 x≥0

，则x+2y的最大值为

2

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：设z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）：
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A（0，1）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
∴z=0+2×1=2，
∴x+2y的最大值为2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．