Question

6．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）．

Answer 1

分析 根据函数为奇函数求出f（2）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以讲义，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．

解答 解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（-2）=0，
∴f（2）=-f（-2）=0，在（0，+∞）内是增函数，
∴x f（x）＜0则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2）}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2）}\end{array}\right.$，
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数，
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．