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设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为 , 在轴负半轴上有一点,且

(1)若过三点的圆 恰好与直线相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
(1);(2)存在满足题意的点的取值范围是

试题分析:(1)由题意,得,所以 
  由于,所以的中点,
所以
所以的外接圆圆心为,半径  3分
又过三点的圆与直线相切,
所以解得
所求椭圆方程为   6分
(2)有(1)知,设的方程为:
将直线方程与椭圆方程联立
,整理得
设交点为,因为
  8分
若存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,
由于菱形对角线垂直,所以
 
的方向向量是,故,则
,即
由已知条件知  11分
,故存在满足题意的点的取值范围 是  13分
点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质。对于存在性问题,往往先假设存在,利用已知条件加以探究,以明确计算的合理性。本题(III)通过确定m的表达式,利用函数思想,通过求函数的最值,确定得到其范围。
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