试题分析:(1)由题意
,得
,所以
又
由于
,所以
为
的中点,
所以
所以
的外接圆圆心为
,半径
3分
又过
三点的圆与直线
相切,
所以
解得
,
所求椭圆方程为
6分
(2)有(1)知
,设
的方程为:
将直线方程与椭圆方程联立
,整理得
设交点为
,因为
则
8分
若存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形,
由于菱形对角线垂直,所以
又
又
的方向向量是
,故
,则
,即
由已知条件知
11分
,故存在满足题意的点
且
的取值范围 是
13分
点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质。对于存在性问题,往往先假设存在,利用已知条件加以探究,以明确计算的合理性。本题(III)通过确定m的表达式,利用函数思想,通过求函数的最值,确定得到其范围。