Question

已知m，n，s，t∈R⁺，m+2n=5，

m

s

+

n

t

=9，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵m，n，s，t∈R⁺，m+2n=5，

m

s

+

n

t

=9，且m，n是常数，
s+2t=

1

9

(

m

s

+

n

t

)(s+2t)=

1

9

(m+2n+

sn

t

+

2mt

s

)≥

1

9

(5+2

sn t • 2mt s

)=

1

9

(5+2

2mn

)，当且仅当ns²=2mt²时取等号．
∵s+2t的最小值是1，
∴

1

9

(5+2

2mn

)=1，与m+2n=5联立解得

m=1 n=2

或

m=4 n= 1 2

．
∴m+2n=7或

11

2

．
故答案为：7或

11

2

．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．