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    在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c•sinA=
    		3
    a•cosC
    （1）求角C的大小；
    （2）若c=3，b=2a，求a，b的值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由已知正弦定理可得sinCsinA=
    		3
    sinAcosC    ，进而可得tanC=
    		3
    ，由C的范围可得；（2）余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，代入已知数据可解a，进而可得b值．
    解答： 解：（1）∵c•sinA=
    		3
    a•cosC    ，
    ∴由正弦定理可得sinCsinA=
    		3
    sinAcosC    ，
    变形可得tanC=
    		3
    ，
    ∵C是三角形的内角，∴C=
    π
    3
    ；
    （2）余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，
    把c=3，C=
    π
    3
    b=2a代入可解得a=
    		3
    ，
    ∴b=2
    		3
    点评：本题考查正余弦定理，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R，
    （Ⅰ）若a≤-
    1
    2
    ，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若a=-1，对任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+m，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的短轴端点分别为A，B（如图）．直线AM，BM分别与椭圆E交于C，D两点，其中点满足m≠0，且m≠±
    		3
    ．
    （Ⅰ）若AM⊥BM，求m的值；
    （Ⅱ）证明：CD所在直线与y轴交点的位置与m无关．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：关于x的不等式2x-3a≤0在区间（-4，1）上恒成立；命题q：函数y=3 x2-ax+1在区间（1，+∞）上是增函数．若命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，1）、B（2，3），曲线C：y=x2+mx+2．
    （1）若曲线C和线段AB交于两个不同的点，求m的取值范围；
    （2）当m为何值时，可使C在线段AB上截取的弦最长？并求这个最大弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列三角函数式的值：
    （1）sin
    π
    4
    cos
    19π
    6
    tan
    21π
    4
    ；
    （2）
    		3
    sin（-1200°）tan
    19π
    6
    -cos585°tan（-
    37π
    4
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=(
    1
    2
    )x2-3x-2    的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，向量
    OA
    =（2acos2
    2ω+φ
    2
    ，1），
    OB
    =（1，
    		3
    asin（ωx+φ）-a），设函数f（x）=
    OA
    •
    OB
    ，（a≠0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ），若f（x）的图象相邻两最高点的距离为π，且其图象有一条对称轴方程为x=
    π
    12
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求当a＞0时，f（x）的单调增区间；
    （3）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）+b的最大值为2，最小值为-
    		3
    ，求a和b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
    m
    s
    +
    n
    t
    =9，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=
     
    ．

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