Question

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

2

，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由于a_n=ncos

nπ

2

，a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=2，则四项结合的和为定值，可求S₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵a_n=ncos

nπ

2

，
∴f（n）=cos

nπ

2

是以T=4为周期的周期函数
∴a₁+a₂+a₃+a₄=（0-2+0+4）=2，a₅+a₆+a₇+a₈=（0-6+0+8）=2，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2，
S₂₀₁₄=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故答案为：-1008．

点评：本题主要考查了由数列的通项求解数列的和，解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律．