Question

15．已知log₁₄2=a，用a表示log${\;}_{\sqrt{2}}$7．

Answer 1

分析 由已知条件利用换底公式得到$\frac{2}{2+lo{g}_{\sqrt{2}}7}$=a，由此能用a表示log${\;}_{\sqrt{2}}$7．

解答 解：∵log₁₄2=a，
∴log₁₄2=$\frac{lo{g}_{\sqrt{2}}2}{lo{g}_{\sqrt{2}}14}$=a，
∴$\frac{2lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{2}}{lo{g}_{\sqrt{2}}2+lo{g}_{\sqrt{2}}7}$=a，
∴$\frac{2}{2+lo{g}_{\sqrt{2}}7}$=a，
∴2a+a$lo{g}_{\sqrt{2}}7$=2，
∴a$lo{g}_{\sqrt{2}}$7=2-2a，
∴log${\;}_{\sqrt{2}}$7=$\frac{2-2a}{a}$．

点评 本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意换底公式的合理运用．