Question

【题目】某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：P=
（2）解：设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，

得 ．

日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*

（3）解：由（1）（2）可得y=PQ

即y=

当0＜t＜20时，当t=15时，ymax=125；

当20≤t≤30时，当t=20时，ymax=120；

所以，第15日交易额最大，最大值为125万元

【解析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．