Question

3．设|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=5，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为$\frac{π}{3}$，计算：
（1）|（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|；
（2）|$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）|

Answer 1

分析 （1）运用向量的数量积的定义，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，计算即可得到所求；
（2）运用向量的数量积的定义，可得$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，计算即可得到所求．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos$\frac{π}{6}$=3×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
则|（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{3}$×5=15$\sqrt{3}$；
（2）$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=|$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|•cos$\frac{π}{3}$=2×5×$\frac{1}{2}$=5，
则|$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）|=5|$\overrightarrow{a}$|=5×3=15．

点评 本题考查向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．