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    判断下列命题的真假．
    （1）27是3的倍数或27是9的倍数；
    （2）27是3的倍数且27是9的倍数；
    （3）平行四边形的对角线互相垂直且平分；
    （4）平行四边形的对角线互相垂直或平分；
    （5）1是方程x-1=0的根，且是方程x2-5x+4=0的根．
    考点：复合命题的真假
    专题：常规题型,简易逻辑
    分析：由复合命题真假性的判断条件对命题判断，从而确定命题的真假性．
    解答： 解：（1）∵27是3的倍数为真，
    ∴27是3的倍数或27是9的倍数为真；
    （2）∵27是3的倍数为真，27是9的倍数为真，
    ∴27是3的倍数且27是9的倍数为真；
    （3）∵平行四边形的对角线互相垂直为假，
    ∴平行四边形的对角线互相垂直且平分为假；
    （4）∵平行四边形的对角线互相垂直为假，平行四边形的对角线互相平分为真，
    ∴平行四边形的对角线互相垂直或平分为真；
    （5）∵1是方程x-1=0的根为真，1是方程x2-5x+4=0的根为真，
    ∴1是方程x-1=0的根，且是方程x2-5x+4=0的根为真．
    点评：本题考查了复合命题真假性的判断，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，则
    （1）异面直线D1C1与BD所成的角的大小是
     
    ；
    （2）求证：BD∥平面B1D1E；
    （3）求证：平面BDF∥平面B1D1E．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2，设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，是否存在实数q（q＞0），使得g（x）在区间（-∞，-4）是减函数，且在区间（-4，0）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（1，-3），
    b
    =（-2，4），
    c
    =（1，5），若表示向量
    a
    、
    b
    、2
    b
    -
    c
    、
    d
    连接能构成四边形，则向量
    d
    为（
     
    ，
     
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若a=f（sin
    2π
    7
    ），b=f（cos
    5π
    7
    ），c=f（tan
    5π
    7
    ），则（　　）
    A、b＜a＜c
    B、c＜b＜a
    C、b＜c＜a
    D、a＜b＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面，且AB=2，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
    （1）求证：面PAB⊥面PBC；
    （2）求二面角E-AC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
    		2
    ，A1C=CA=AB=1，AB⊥AC，D为AA1中点．
    （1）求证：CD⊥面ABB1A1；
    （2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F为PC的三等分点．
    （Ⅰ）证明：AC⊥PB；
    （Ⅱ）若PD=
    		3
    ，AD=2，∠BAD=60°，求二面角P-BC-A的大小；
    （Ⅲ）在直线PB上是否存在一点G，使平面BDE∥平面AFG？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x0是函数y=f（x）的极值点，同时也是其导函数y=f′（x）的极值点，则称x0是函数y=f（x）的“致点”．
    （Ⅰ）已知a＞0，求函数f（x）=（x2+ax+1）ex的极值和单调区间；，
    （Ⅱ）函数f（x）=（x2+ax+1）ex是否有“致点”？若有，求出“致点”；若没有，试说明理由．

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