Question

已知函数f（x）是R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若a=f（sin

2π

7

），b=f（cos

5π

7

），c=f（tan

5π

7

），则（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
∵sin

2π

7

＞0，cos

5π

7

＜0，tan

5π

7

＜0，
∴a=f（sin

2π

7

）＞0，b＜0，c＜0
∵

π

2

＜

5π

7

＜

3π

4

，
∴cos

5π

7

＞cos

3π

4

=-

2

2

，tan

5π

7

＜tan

3π

4

=-1，
∴tan

5π

7

＜cos

5π

7

＜0，
∴f（tan

5π

7

）＜f（cos

5π

7

）＜f（sin

2π

7

），
即c＜b＜a，
故选：B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合三角函数的性质是解决本题的关键．