练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a2+b2+c2=2
    		3
    absinC，则△ABC的形状是
     
    ．
    考点：三角形的形状判断
    专题：解三角形
    分析：在△ABC中，a2+b2+c2=2
    		3
    absinC，由余弦定理知，a2+b2-c2=2abcosC，两式相加，利用基本不等式及正弦函数的有界性即可判断出该△ABC的形状．
    解答： 解：∵在△ABC中，a2+b2+c2=2
    		3
    absinC，
    又由余弦定理知，a2+b2-c2=2abcosC，
    两式相加得：2（a2+b2）=2ab（
    		3
    sinC+cosC）=4absin（C+
    π
    6
    ），
    ∴sin（C+
    π
    6
    ）=
    a2+b2
    2ab
    ≥
    2ab
    2ab
    =1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+
    π
    6
    ）≤1，
    ∴sin（C+
    π
    6
    ）=1（当且仅当a=b时成立），C为△ABC的内角，
    ∴C+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，C=
    π
    3
    ，又a=b，
    ∴△ABC的形状为等边△．
    故答案为等边三角形．
    点评：本题考查三角形形状的判断，求得sin（C+
    π
    6
    ）=1是关键，考查余弦定理、辅助角公式、基本不等式及正弦函数的有界性，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=x2-（2a-1）x+a2-1与x轴的交点在y轴同一侧的一个充分非必要条件为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B={x|x2=2x}，则A∩∁UB=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）用辗转相除法求9322与6903的最大公约数；
    （2）用更相减损术求168与105的最大公约数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，且a≠1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），则P，Q的大小关系是（　　）
    A、P＞QB、P=Q
    C、P＜QD、与a的值有关

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lgx，若f（mn）=2628，（m＞0，n＞0），则f（
    		m
    ）+f（
    		n
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={（2，3）}，则下列关系成立的是（　　）
    A、2∈M
    B、3∈M
    C、（2，3）∈M
    D、（2，3）⊆M

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x|x2-|x-2|-4≤0}，B={x|x2-（2m+1）x+2m＜0}．
    （Ⅰ）化简集合A；
    （Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（x+
    π
    6
    ）=
    1
    4
    ，x∈[
    π
    2
    ，π]，求sin2x的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案