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    已知sin（x+
    π
    6
    ）=
    1
    4
    ，x∈[
    π
    2
    ，π]，求sin2x的值．
    考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：由x的范围，求得x+
    π
    6
    的范围，求出cos（x+
    π
    6
    ），再由x=（x+
    π
    6
    ）-
    π
    6
    ，分别求出sinx，cosx，再由二倍角的正弦公式，即可得到所求值．
    解答： 解：∵x∈[
    π
    2
    ，π]，∴x+
    π
    6
    ∈[
    2π
    3
    ，
    7π
    6
    ]，
    ∴cos（x+
    π
    6
    ）=-
    		1-sin2(x+
    π
    6
    )
    =-
    		1-
    1
    16
    =-
    		15
    4
    ，
    ∴cosx=cos[（x+
    π
    6
    ）-
    π
    6
    ]=cos（x+
    π
    6
    ）cos
    π
    6
    +sin（x+
    π
    6
    ）sin
    π
    6
    ，
    =（-
    		15
    4
    ）×
    		3
    2
    +
    1
    4
    ×
    1
    2
    =
    1-3
    		5
    8
    ，
    sinx=sin[（x+
    π
    6
    ）-
    π
    6
    ]=sin（x+
    π
    6
    ）cos
    π
    6
    -cos（x+
    π
    6
    ）sin
    π
    6

    =
    1
    4
    ×
    		3
    2
    -（-
    		15
    4
    ）×
    1
    2
    =
    		3
    +
    		15
    8
    ，
    ∴sin2x=2sinxcosx=2×
    1-3
    		5
    8
    ×
    		3
    +
    		15
    8

    =
    -
    		15
    -7
    		3
    16
    ．
    点评：本题考查三角函数的求值，考查角的变换，以及两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a2+b2+c2=2
    		3
    absinC，则△ABC的形状是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		log2(2x2-x)
    的定义域为（　　）
    A、{x|x≤-
    1
    2
    ，或x≥1}
    B、{x|x＜-
    1
    2
    ，或x＞1}
    C、{x|x≤0，或x≥
    1
    2
    }
    D、{x|x＜0，或x＞
    1
    2
    }

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：?x∈N，x3≤x2的否定是
     
    ．
    命题：?x∈R，x2-x+1＞0的否定是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x∈Z|x2+2x≤0}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∩N=（　　）
    A、{0}
    B、{0，2}
    C、{-2，0}
    D、{-2，0，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正数x、y满足log9x=log12y=log16（x+y），则
    y
    x
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察圆周上n个点之间所边的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，以此类推可以归纳出n个点之间所连弦的条数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（　　）
    A、f′（1）+f′（-1）=0
    B、当x=-1时，函数f（x）取得极大值
    C、方程xf'（x）=0与f（x）=0均有三个实数根
    D、当x=1时，函数f（x）取得极小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，xosx），
    c
    =（-1，0）
    （1）若x=
    π
    6
    ，求
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）求函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的单调递增区间．

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