Question

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（-cosx，xosx），

c

=（-1，0）
（1）若x=

π

6

，求

a

，

c

的夹角；
（2）求函数f（x）=2

a

•

b

+1的单调递增区间．

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：运用向量的运算求解，转换为求三角函数的图象和性质来解决．

解答： 解：（1）当x=

π

6

，

a

=（

3

2

，

1

2

），cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a| •| c |

=-

3

2

，
0≤＜

a

，

c

＞≤π，∴

a

与

c

的夹角为

5π

6

（2）函数f（x）=2

a

•

b

+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos²x-1）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
当2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈z，
即kπ-

π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z．
∴函数的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

π

8

]k∈z．

点评：本题考察了平面向量的运算与三角函数图象性质的结合．