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    已知
    a
    =（
    		3
    cosx-
    		3
    ，sinx），
    b
    =（1+cosx，cosx），设f（x）=
    a
    •
    b
    ，求：
    （1）f（x）的解析式并简化；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    6
    ]上的值域．
    考点：平面向量的综合题
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由向量数量积运算化简即可得函数f（x）的解析式；
    （2）由正弦函数图象及性质判断函数f（x）的单调性即可得出其最值，求出值域．
    解答： 解：（1）f（x）=
    a
    •
    b
    =（
    		3
    cosx-
    		3
    ）（1+cosx）+sinxcosx=
    		3
    cos2x+sinxcosx-
    		3
    =
    		3
    2
    （1+cos2x）+
    1
    2
    sin2x-
    		3

    =
    		3
    2
    c0s2x+
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    =sin（2x+
    π
    3
    ）-
    		3
    2
    ．
    ∴f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）-
    		3
    2
    ．
    （2）∵x∈[0，
    π
    6
    ]，∴2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，
    ∴当2x+
    π
    3
    =
    π
    3
    或
    2π
    3
    即x=0或
    π
    6
    时，f（x）min=0，
    当2x+
    π
    3
    =
    π
    2
    即x=
    π
    12
    时，f（x）max=1-
    		3
    2
    =
    2-
    		3
    2
    ，
    ∴函数f（x）在区间[0，
    π
    6
    ]上的值域为[0，
    2-
    		3
    2
    ]．
    点评：本题是向量与三角函数相结合的问题，考查学生数量积运算及三角函数的化简求最值问题，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		log2(2x2-x)
    的定义域为（　　）
    A、{x|x≤-
    1
    2
    ，或x≥1}
    B、{x|x＜-
    1
    2
    ，或x＞1}
    C、{x|x≤0，或x≥
    1
    2
    }
    D、{x|x＜0，或x＞
    1
    2
    }

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察圆周上n个点之间所边的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，以此类推可以归纳出n个点之间所连弦的条数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（　　）
    A、f′（1）+f′（-1）=0
    B、当x=-1时，函数f（x）取得极大值
    C、方程xf'（x）=0与f（x）=0均有三个实数根
    D、当x=1时，函数f（x）取得极小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为ρ=
    4cosθ
    sin2θ
    ，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数，0≤α＜π）．
    （Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （2）设bn=anan+1，记数列{bn}的前n项和为sn，求证：
    1
    2
    ≤sn    ＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（
    		2
    ，
    		6
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
    ①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
    ②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，xosx），
    c
    =（-1，0）
    （1）若x=
    π
    6
    ，求
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）求函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图（1）；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图（2）；如此继续下去，则第n个图共挖去小正方形（　　）
    A、（8n-1）个
    B、（8n+1）个
    C、
    1
    7
    （8n-1）个
    D、
    1
    7
    （8n+1）个

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