Question

一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图（1）；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图（2）；如此继续下去，则第n个图共挖去小正方形（　　）

• A、（8ⁿ-1）个
• B、（8ⁿ+1）个
• C、

  1

  7

  （8ⁿ-1）个
• D、

  1

  7

  （8ⁿ+1）个

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：设第n个图共挖去a_n个正方形，通过研究前后两个图形挖去正方形个数的变化规律，从而求出答案．

解答： 解：设第n个图共挖去a_n个正方形，
则n=1时，a₁=1，n=2时，a₂-a₁=8，n=3时，a₃-a₂=8²…，a_n-a_n-1=8^n-1，
从而有a_n=

1

7

（8ⁿ-1），
故选：C．

点评：本题主要考查图形规律下的数列问题，关键是寻找规律，转化为运用数列知识求解．