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    对于在区间[p，q]上有意义的两个函数f（x），g（x），如果对于任意的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x），g（x）在区间[p，q]上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间[p，q]上是“非接近的”两个函数．现有两个函数f（x）=loga（x-3a），g（x）=loga
    1
    x-a
    （a＞0，a≠1）给定一个区间[a+2，a+3]．
    （1）若f（x）在区间[a+2，a+3]有意义，求实数a的取值范围；
    （2）讨论f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否是“接近的”．
    考点：分段函数的应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据函数定义域之间的关系，即可求实数a的取值范围；
    （2）根据“接近的”的定义和条件即可得到结论．
    解答： 解：（1）要使f（x）有意义，则有
    x-3a＞0
    a＞0且a≠1
    ⇒x＞3a    ，
    要使f（x）在[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0，
    即
    a+2-3a＞0
    a＞0且a≠1
    ，即0＜a＜1；
    （2）|f（x）-g（x）|=|loga[（x-3a）（x-a）]|=|loga（x2-4ax+3a2）|=|loga[（x-2a）2-a2|
    当x∈[a+2，a+3]时，（x-2a）2-a2∈[4-4a，9-6a]，
    令h（x）=loga[（x-3a）（x-a）]=loga（x2-4ax+3a2）．
    所以h（x）min=h（a+3）=loga（9-6a），h（x）max=h（a+2）=loga（4-4a）．
    要使|f（x）-g（x）|≤1，
    则
    loga(4-4a)≤1
    loga(9-6a)≥-1
    0＜a＜1
    ，解得：0＜a≤
    9-
    		57
    12
    ．
    所以当a∈(0， 
    9-
    		57
    12
    ]    时，f（x）与g（x）是接近的；
    当a∈（
    9-
    		57
    12
    ，1）时，f（x）与g（x）是非接近的两个函数．
    点评：本题主要考查函数对数函数的图象和性质以及与函数有关的新定义，考查学生的运算能力．
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    下列有关命题的说法正确的是（　　）
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    B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C、命题“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0”
    D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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    复数z=
    i
    1+i
    的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    设数列{an}的前n项和为Sn=
    4
    3
    an-
    1
    3
    ×2n+1+
    2
    3
    （n=1，2，3…），求首项a1和通项an．

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    （1）用分析法证明：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
    （2）用反证法已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ab+cd＞1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数．（提示：ac≤
    		ac
    ≤
    a+c
    2
    ，bd≤
    		bd
    ≤
    b+c
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|（
    1
    2
    ）x-1|的单调递增区间是
     
    ．

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    若椭圆x2+my2=1的离心率e∈（
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ），则m的取值范围是（　　）
    A、（1，2）
    B、（
    3
    2
    ，2）
    C、（
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）∪（
    3
    2
    ，2）
    D、（
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）∪（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（2x+1）=3x+2，则f（x）=
     
    ．

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