Question

13．已知函数f（x）=$\frac{sin（4x+\frac{π}{3}）}{sin（2x+\frac{2π}{3}）}$ 的图象与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$ 对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（　　）

• A． （$\frac{π}{6}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{4}$，0）
• D． （$\frac{π}{2}$，0）

Answer 1

分析 由已知利用函数的对称性可求g（x），进而利用余弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{sin（4x+\frac{π}{3}）}{sin（2x+\frac{2π}{3}）}$ 的图象与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$ 对称，
设P（x，y）为函数g（x）图象上的任意一点，
则P关于直线x=$\frac{π}{12}$的对称点P′（$\frac{π}{6}$-x，y）在f（x）图象上，
∴满足y=f（$\frac{π}{6}$-x）=$\frac{sin4x}{sin2x}$=2cos2x，可得：g（x）=2cos2x，
∴由2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴当k=0时，则g（x）的图象的对称中心为（$\frac{π}{4}$，0）．
故选：C．

点评 本题主要考查了函数的对称性，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．