Question

【题目】如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域，其四条边均为道路，其中，，千米，千米，千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从地出发匀速前往地，其中甲的行驶路线是，速度为千米/小时，乙的行驶路线是，速度为千米/小时．

（1）若甲、乙两名特训队员到达地的时间相差不超过分钟，求乙的速度的取值范围；

（2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是千米．若乙先于甲到达地，且乙从地到地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）乙的速度ν的取值范围为，（单位千米/小时）（2）

【解析】

（1）过点B作直线AD的垂线，垂足为E．分别求得甲、乙的运动时间，列不等式求解即可

（2）讨论乙运动到AB,BC,CD时，甲、乙之间的距离的平方为的表达式，求函数最值，列不等式求解即可

（1）如图．过点B作直线AD的垂线，垂足为E．

因为四边形ABCD为直角梯形，所以四边形EBCD为矩形，则，，

又在直角三角形ABE中，，即

则由题意得，甲从A地出发匀速前往D地所需时间为（小时），

乙从A地出发匀速前往D地所需时间为（小时），

由题意可知，即，解得，

所求乙的速度ν的取值范围为，（单位千米/小时）．

（2）设经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为千米，

由于乙先于甲到达D地，所以，解得，

①当时，即时，

因为，所以当时，取得最大值，

且，

由题意可得，解得，

②当时，即时，

，

因为，所以，则当时，取得最大值，

且，解得

③当时，即时，

，

因为，所以，

则函数在区间上单调递减，即当时，取得最大值，

且，解得，

由①②③同时成立可得，又因为，所以

即所求乙的速度v的取值范围为．