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求值:
(1)求
lg
27
+lg8-lg
1000
1
2
lg0.3+lg2
+(
5
-2)0+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2
的值.
(2)已知0<x<
π
4
,sin(
π
4
-x)=
5
13
,求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值
分析:(1)利用对数的运算性质,分数指数幂的运算性质,对表达式进行化简,即可得到结果.
(2)通过(
π
4
-x)+(
π
4
+x)=
π
2
,求出cos(
π
4
+x)
,把cos2x转化为sin2(
π
4
-x
),利用二倍角公式展开,即可得到结果.
解答:解:(1)∵
lg
27
+lg8-lg
1000
1
2
lg0.3+lg2
=
3
2
lg3+3lg2-
3
2
1
2
lg3-
1
2
+lg2
=3
(4分)
原式=3+1+
100
9
×9=104
(1分)
(2)∵(
π
4
-x)+(
π
4
+x)=
π
2
,∴cos(
π
4
+x)=sin(
π
4
-x)=
5
13

cos2x=sin(
π
2
-2x)=sin2(
π
4
-x)=2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)=
120
169

cos2x
cos(
π
4
+x)
=
120
169
5
13
=
12
13
(5分)
点评:两个题目都是基本知识的题目,(1)考查对数、指数的基本性质运算;(2)考查三角函数的运算,角的变换技巧是解题的关键,是本题解题的捷径,当然可以利用两角和与的三角函数化简求值.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

化简求值:
(1)(2
7
9
)0.5+0.1-2-π0+
1
3

(2)(lg2)2+lg2lg5+
(lg2)2-lg4+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

求值:
(1)(lg5)2+lg2•lg50;
(2)(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算求值:
(1)(
32
×
3
)6-4×(
16
49
)-
1
2
-(-2008)0

(2)(lg5)2+(lg2)(lg50)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求值:
(1)求
lg
27
+lg8-lg
1000
1
2
lg0.3+lg2
+(
5
-2)0+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2
的值.
(2)已知0<x<
π
4
,sin(
π
4
-x)=
5
13
,求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值

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