Question

18．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=$\sqrt{3}$，则$\frac{sinA+sinB+sinC}{a+b+c}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．

解答 解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，
又A+B+C=π，则B=$\frac{π}{3}$，
由b=$\sqrt{3}$得$\frac{sinB}{b}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
由正弦定理得，$\frac{sinA+sinB+sinC}{a+b+c}$=$\frac{sinB}{b}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．