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    【题目】给定函数和，若存在常数，，使得函数和对其公共定义域的任何实数分别满足和，则称直线：为函数和的“隔离直线”，给出下列四组函数：

    （1），； （2），；

    （3），； （4），；

    其中函数和存在“隔离直线”的序号是（ ）

    A.（1）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（4）

    【答案】A

    【解析】

    逐一分析每组函数图象，并画出函数图象，从函数的定义域，值域和图象共同分析是否有满足条件的直线.

    A.如图画出函数的图象，两个函数的公共定义域是，的值域是，的值域是，所以存在直线满足条件，此时，故成立；

    B.

    两个函数的公共定义域是，由图象可知当时， ，当时， ，没有直线满足条件，故不成立；

    C.

    函数和公共定义域是，图象如图所示，很明显存在直线满足条件，例：当时满足条件，故正确；

    D.函数的公共定义域是，和都是增函数，画出函数的图象，

    图象有两个交点，显然不存在直线满足条件，故不成立.

    正确的有（1）（3）

    故选：A

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    ①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；

    ②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪．

    附：；；.

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