Question

【题目】已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程1表示焦点在x轴上的双曲线．

（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；

（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；

（2）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．

（1）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4

∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4.

（2）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10，

由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 ，

当命题p为真、命题q为假时，则，

解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．

当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．

∴实数的取值范围为.