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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线和曲线的极坐标方程；

    （2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的值.

    【答案】（1）， （2）时， 取得最大值

    【解析】试题分析：（1）利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的方程化为一般式，利用公式， ，即可得到直线和曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，令，可得，由曲线的极坐标方程可得，所以，利用三角函数的有界性可得结果.

    试题解析：（1）∵，∴直线的普通方程为： ，

    直线的极坐标方程为.

    曲线的普通方程为，

    ∵， ，∴的参数方程为：

    （2）直线的极坐标方程为，令，则

    ，即；

    又，

    ∴

    ∵，∴，

    ∴，即时， 取得最大值

    练习册系列答案
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    （1）求实数的值；

    （2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；

    （3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （1）求证： 平面；

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    （3）若为的中点，求直线与平面所成的角的大小.

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    （2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

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