【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为( )
A. B. π C. 2 D.
【答案】D
【解析】
设平面DA1E与直线B1C1交于点F,连接AF、EF,则F为B1C1的中点.分别取B1B、BC的中点N、O,连接AN、ON、AO,可证出平面A1DE∥平面ANO,从而得到NO是平面BCC1B1内的直线.由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON.
解:设平面DA1E与直线B1C1交于点F,连接AF、EF,
则F为B1C1的中点.
分别取B1B、BC的中点N、O,连接AN、ON、AO,
则∵A1F∥AO,AN∥DE,A1F,DE平面A1DE,
AO,AN平面ANO,
∴A1F∥平面ANO.同理可得DE∥平面ANO,
∵A1F、DE是平面A1DE内的相交直线,
∴平面A1DE∥平面ANO,
所以NO∥平面A1DE,
∴直线NO平面A1DE,
∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NO.
∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO.
故选:D.
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【题目】已知函数
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意,且有恒成立?
若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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【题目】在如图所示的几何体中, , , , , ,二面角的大小为.
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面所成的角(锐角)的大小;
(3)若为的中点,求直线与平面所成的角的大小.
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【题目】下列结论:①函数和是同一函数;②函数的定义域为,则函数的定义域为;③函数的递增区间为;其中正确的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】已知函数,函数.
⑴若的定义域为,求实数的取值范围;
⑵当,求函数的最小值;
⑶是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,则下列命题: 以AB为直径作圆,则此圆与准线l相交;;;;、O、N三点共线为原点,正确的是______ .
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【题目】已知椭圆: ()的左右焦点分别为, ,若椭圆上一点满足,且椭圆过点,过点的直线与椭圆交于两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线,交椭圆于,求证: , , 三点共线.
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【题目】已知命题p:k2﹣8k﹣20≤0,命题q:方程1表示焦点在x轴上的双曲线.
(1)命题q为真命题,求实数k的取值范围;
(2)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字,,不完全相同”的概率.
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