【题目】如图1,在正方形中,点
分别是
的中点,
与
交于点
,点
分别在线段
上,且
.将
分别沿
折起,使点
重合于点
,如图2所示.
(1)求证:平面
;
(2)若正方形的边长为4,求三棱锥
的内切球的半径.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)因为点重合于点
(该点记为
),由原图可知,
三条直线两两垂直,那么
平面
,又根据图中给的比例关系,可知
,根据平行关系可知
,平行线与同一平面垂直,即证明;(2)因为内切球的球心到三棱锥的四个面的距离相等,所以可将三棱锥的体积分为四个小三棱锥的体积和,而每一个小三棱锥的高就是内切球的半径
,这样根据体积和可求得内切球的半径.
试题解析:(1)在正方形中,
为直角,
∴在三棱锥中,
三条线段两两垂直...................2分
∴平面
...........................3分
∵,即
,∴在
中,
...............4分
∴平面
....................6分
(2)正方形边长为4.
由题意,...................7分
∴.
..................10分
设三棱锥内切球半径为
.
则三棱锥的体积
∴.
∴三棱锥的内切球的半径为
.....................12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线的离心率为
,圆心在
轴的正半轴上的圆
与双曲线的渐近线相切,且圆
的半径为2,则以圆
的圆心为焦点的抛物线的标准方程为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知x=1是函数f(x)=ax3-
x2+(a+1)x+5的一个极值点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在几何体中,平面
平面
,四边形
为菱形,且
,
,
∥
,
为
中点.
(Ⅰ)求证: ∥平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点
,使
? 若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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