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    如图，正三棱柱底面边长为．
    （1）若侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
    （2）若AB1与BC1成60°角，求侧棱长．

    【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式，可得结论；
    （2）利用向量的夹角公式，建立方程，即可得到结论．
    解答：解：（1）设，
    知，．
    而
    故AB1⊥BC1.4′
    （2）由（1）知，，
    ∴
    即解得
    故侧棱AA1的长为2.4′
    点评：本题考查线线垂直，考查线线角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱垂直于底面）的侧棱长和底面边长相等，体积为
    		6
    2
    ，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个正三棱柱底面边长为
    		2
    		2
    ；侧视图的面积是
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱底面边长为
    		2
    ．
    （1）若侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
    （2）若AB1与BC1成60°角，求侧棱长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年康杰中学）（12分）如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年北京卷理）（15分）

    如图，已知正三棱柱底面边长为3，，为延长线上一点，且．

    （1）求证：直线∥面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求三棱锥的体积．

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