练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，正三棱柱底面边长为
    		2
    ．
    （1）若侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
    （2）若AB1与BC1成60°角，求侧棱长．
    分析：（1）利用向量的数量积公式，可得结论；
    （2）利用向量的夹角公式，建立方程，即可得到结论．
    解答：解：（1）设
    AA1
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，
    AC
    =
    c
    ，
    知|
    a
    |=1，|
    b
    |=|
    c
    |=
    		2
    ，
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    =0，
    b
    •
    c
    =1    ．
    而
    AB1
    •
    BC1
    =(
    a
    +b
    )•(
    a
    -
    b
    +
    c
    )=0
    故AB1⊥BC1.4′
    （2）由（1）知
    AB1
    =
    a
    +b
    ，
    BC1
    =
    a
    -
    b
    +
    c
    ，
    ∴|cos＜
    AB1
    ，BC1
    ＞|=
    |(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    +
    c
    )|
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    		(
    a
    -
    b
    +
    c
    )    2
    =cos60°
    即2||
    a
    |    2    -1|=|
    a
    |2+2    解得|
    a
    |=2
    故侧棱AA1的长为2.4′
    点评：本题考查线线垂直，考查线线角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱垂直于底面）的侧棱长和底面边长相等，体积为
    		6
    2
    ，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个正三棱柱底面边长为
    		2
    		2
    ；侧视图的面积是
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年康杰中学）（12分）如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年北京卷理）（15分）

    如图，已知正三棱柱底面边长为3，，为延长线上一点，且．

    （1）求证：直线∥面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，正三棱柱底面边长为．
    （1）若侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
    （2）若AB1与BC1成60°角，求侧棱长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案