练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞b＞c，且
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    k
    c-a
    ≥0    恒成立，则实数k的最大值为（　　）
    分析：由已知，可得出k≤(a-c)(
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    ，利用基本不等式求出(a-c)(
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    的最值后，只须k≤(a-c)(
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    的最小值即可，从而再研究a的最大值．
    解答：解：a＞b＞c，且
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    k
    c-a
    ≥0    恒成立，
    ∴
    k
    a-c
    ≤
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    ，
    两边同乘以a-c得，k≤(a-c)(
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    ，
    又(a-c)(
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =(a-b+b-c)(
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =10+
    9(b-c)
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥10+2
    9(b-c)
    a-b
    ×
    a-b
    b-c
    =16．
    ∴k≤16．
    则实数k的最大值为16．
    故选B．
    点评：本题考查参数分离法、基本不等式求最值．考查了转化、变形、配凑常数的方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2001～2002学年度第二学期教学目标检测·高二数学 题型：047

    已知a，b，c∈，且a＋b＋c＝1，求证：≥9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：教材完全解读　高中数学　必修5(人教B版课标版) 人教B版课标版 题型：047

    已知a，b，c∈R+且a＋b＋c＝1，求证：≥9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a＞b＞c，且
    9
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    k
    c-a
    ≥0    恒成立，则实数k的最大值为（　　）
    A．17B．16C．10D．9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知a＞b＞c，且恒成立，则实数k的最大值为（ ）
    A．17
    B．16
    C．10
    D．9

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案