Question

2．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（Ⅰ）求证：AD∥OC；
（Ⅱ）若AD•OC=8，求圆O的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用圆的切线的性质，及直径所对的角为直角，即可证明AD∥OC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Rt△BAD∽Rt△COB，利用AD•OC=8，求出半径，即可求圆O的面积．

解答 （Ⅰ）证明：连接BD，OD
∵CB，CD是圆O的两条切线，
∴BD⊥OC
又∵AB为圆O的直径，则AD⊥DB，
∴AD∥OC，
∴∠BAD=∠BOC…（5分）
（Ⅱ）解：设圆O的半径为r，则AB=2OA=2OB=2r
由（Ⅰ）得Rt△BAD∽Rt△COB
则$\frac{AB}{OC}=\frac{AD}{OB}$，
∴AB•OB=AD•OC=8，2r²=8，r=2，
∴圆O的面积为S=πr²=4π…（10分）

点评 本题考查圆的切线的性质，及直径所对的角为直角，考查三角形相似的判定与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．