Question

【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.

(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；

(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)

温度x(°C)	20	22	24	26	28	30
产卵数y(个)	6	9	17	25	44	88
z=lny	1.79	2.20	2.83	3.22	3.78	4.48

几点说明：

①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.

②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.

③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由已知条件结合计算公式求出的值，继而得到回归直线方程

(2)由(1)得回归直线方程，代入点(24,17)计算出残差

(1)设z关于x的回归直线方程为

∴=≈

保留三位小数：≈0.265，保留两位小数：≈0.27

∴=≈3.05－0.265×25≈－3.58

∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x－3.58

∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=

(2)相应于点(24,17)的残差=y－=17－=17－

≈17－=17－18.17=－1.17