Question

【题目】设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 ．已知点 到这个椭圆上的点的最远距离为 ，求这个椭圆方程．

Answer 1

【答案】解：设椭圆方程为 ，M（x，y）为椭圆上的点，由 得a=2b，
，
若﹣b＞﹣ 即 ，则当y=﹣b时|PM|2最大，即 ，
∴b= ，故矛盾．
若﹣b≤﹣ ≤b，即 时， 时，
4b2+3=7，
b2=1，从而a2=4．
所求方程为
【解析】先设椭圆方程为 ，M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|2若 ，则当y=﹣b时|PM|2最大，这种情况不可能；若 时， 时4b2+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．
【考点精析】关于本题考查的椭圆的概念和椭圆的标准方程，需要了解平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距；椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能得出正确答案．