Question

8．已知$a={2^{\frac{1}{2}}}，b={（{2^{{{log}_2}^3}}）^{-\frac{1}{2}}}$，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞c＞b
• B． b＞a＞c
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用诱导公式与和差公式可得c，再利用指数的运算性质可得a，b．

解答 解：$a=\sqrt{2}$＞1，b=${3}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$∈$（\frac{1}{2}，1）$，c=cos50°cos10°-sin50°sin10°=cos（50^°+10^°）=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴a＞b＞c．
故选：C．

点评 本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．