精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.给出下列四个结论:
①存在点E,使得A1C1∥平面BED1F;
②存在点E,使得B1D⊥平面BED1F;
③对于任意的点E,平面A1C1D⊥平面BED1F;
④对于任意的点E,四棱锥B1-BED1F的体积均不变.
其中,所有正确结论的序号是
 
分析:根据线面平行和线面垂直的判定定理,以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可.
解答:精英家教网解:①当E为棱CC1上的一中点时,此时F也为棱AAC1上的一个中点,此时A1C1∥EF;满足A1C1∥平面BED1F成立,∴①正确.
②∵B1D⊆平面BED1F,∴不可能存在点E,使得B1D⊥平面BED1F,∴②错误.
③连结D1B,则D1B⊥平面A1C1D,而B1D⊆平面BED1F,∴平面A1C1D⊥平面BED1F,成立,∴③正确.
④四棱锥B1-BED1F的体积等于VD1-BB1F+VD1-B1BF
设正方体的棱长为1,
∵无论E,F在何点,三角形BB1E的面积为
1
2
×1×1=
1
2
为定值,三棱锥D1-BB1E的高D1C1=1,保持不变.
精英家教网三角形BB1F的面积为
1
2
×1×1=
1
2
为定值,三棱锥D1-BB1F的高为D1A1=1,保持不变.
∴三棱锥D1-BB1E和三棱锥D1-BB1F体积为定值,
即四棱锥B1-BED1F的体积等于VD1-BB1F+VD1-B1BF为定值,∴④正确.
故答案为:①③④
点评:本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断以及利用分割法求空间几何体的体积的方法,综合性较强,难度较大.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点
(1)若F为AA1的中点,求证:EF∥面DD1C1C;
(2)若F为AA1的中点,求二面角A-EC-D1的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

12、如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为中截面的中心,则△PA1C1在该正方体各个面上的射影可能是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•宝山区二模)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中假命题是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案