Question

【题目】设函数，

（1）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

（2）若， 且在上的最小值为-2，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）（2）m＝2

【解析】试题分析：）利用条件，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将转化为，进而得，研究二次函数得到本题结论；

（2）令，得到二次函数h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥)，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论．

试题解析：

（1） ,

∵

∴

∴0<a<1,

∵单调递减， 单调递增,故f(x)在R上单调递减．

不等式化为

，解得

.

，由（1）可知为增函数

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥)

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

综上可知m＝2 .