Question

某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小时）	50元	0.05元/分钟（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	30元	0.05元/分钟（无上限）

（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T=f（n）=

3n+237

4

（1≤n≤12，n∈N）．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？

Answer 1

（1）当T≤30时，选择丙方案合算；
当T＞30时，由30+3（T-30）≤50，得30＜T≤36

2

3

，此时选择丙方案合算；（2分）
当36

2

3

≤T≤60时，选择乙方案合算；（4分）
当T＞60时，由50+3（T-60）≤70，得60＜T≤66

2

3

，此时选择乙方案合算；
当T≥66

2

3

，选择甲方案合算．
综上可得，当T∈（66

2

3

，+∞）时，选择甲方案合算．（6分）
（2）因为f（n+1）-f（n）=

3

4

所以{f（n）}为首项f（1）=60，公差d=

3

4

的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令T=

3n+237

4

≥66

2

3

得n≥9

8

9

，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．
此时，一年的上网总费用为

y

n=1

[50+3(

3n+237

4

-60)]+3×70=450+

y

n=1

-（n-1）+210=450+81+210=741
即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元（12分）