如图，三棱柱
中，点
在平面ABC内的射影D在AC上，
，
.
（1）证明：
；
（2）设直线
与平面
的距离为
，求二面角
的大小.
（1）详见试题分析；（2）
（或
）．
解析试题分析：（1）以
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，以
长为单位长，建立空间直角坐标系
，计算向量数量积
为0，从而证得．也可以利用综合法：先由已知
平面
得平面
平面，再由面面垂直的性质定理证得
平面
，而为菱形中
最后由三垂线定理得
；（2）向量法：先求平面
和平面
的法向量
，再利用公式
来求二面角的大小．综合法：先利用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角，再利用解三角形的有关知识求其余弦值大小．
试题解析：解法一：（1）平面，
平面，故平面平面．又
，
平面．连结
，∵侧面为菱形，故，由三垂线定理得；（2）平面
平面
，故平面平面．作
为垂足，则
平面．又直线
∥平面，因而
为直线与平面的距离，
．∵为
的角平分线，故
．作
为垂足，连结
，由三垂线定理得
，故
为二面角
的平面角．由
得
为
的中点，
∴二面角的大小为．
解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设知
与
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点
（1）求证：DE∥平面FGH；
（2）若点P在直线GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小为
，求λ的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC
及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，
于
，延长AE交BC于F，将
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如图2所示.
（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在线段
上是否存在点
使得
平面
？若存在,请指明点
的位置；若不存在，请说明理由.
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，若
,则
______。
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
；
时，求二面角
的余弦值．
中，
底面
，
，
，
，
，点
为棱
的中点． 
；
与平面
所成角的正弦值；
为棱
，求二面角
的余弦值．
关于平面
的对称点的坐标为 
BD，AN＝