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    如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC
    及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
    （1）求证：AC⊥DE；

    （2）求二面角A-DE-C的余弦值。

    （1）证明过程详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.

    解析试题分析：（1）由已知条件证出互相垂直，以为坐标系原点建立空间坐标系，写出各点坐标，求出即证得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，两法向量的夹角即为所求.
    ∵平面平面，且
    ∴平面,∴
    设，在Rt，
    ，∴是中点
    分别以AD,AE,AC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系

    （1）

    (2)设平面DCE的法向量为
    ，且
    ，
    又平面,∴平面的法向量为.
    ∴二面角的余弦值为
    考点：直线与平面位置关系、空间角的求法.

    练习册系列答案
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    ，，则                 

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    如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.
    （1）证明：；
    （2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点.
    （1）求证：CD⊥面ABB1A1；
    （2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．
    (1)求与平面所成角的正弦值；
    (2)线段上是否存在点，使平面平面？
    证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

    （1）设点是上任一点，试求的最小值；
    （2）求证：、在以为直径的圆上；
    （3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    求证：(1)AM∥平面BDE；
    (2)AM⊥平面BDF.

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