Question

8．焦点为（6，0）且与双曲线$\frac{x^2}{2}$-y²=1有相同渐近线的双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{24}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{24}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 设所求的双曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=K，由焦点（6，0）在x轴上，知 k＞0，截距列出方程，求出k值，即得所求的双曲线方程．

解答 解：由题意知，可设所求的双曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=K，∵焦点（6，0）在x轴上，∴k＞0，
由2k+k=c²=36，∴k=12，
故所求的双曲线方程是：$\frac{{x}^{2}}{24}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程，属于中档题．